2015年四川高考数学真题解三角形第2问差点全军覆没,2014年全国卷三数学理科答案及解析

大家好！本文和大家分享一道2015年四川高考的真题。本题考查简单的三角形恒等式变换以及解三角形的相关知识。这个问题第一题不难，可以说是分题，但是第二题几乎全军覆没。接下来我们来看看这道四川高考真题。

看第一个问题：证明。

本题考查简单的三角恒等式变换，三角恒等式变换有一个很重要的技巧，就是“剪弦”。也就是说，在三角恒等式变换的题目中，如果有正切函数，在没有更好的思路的情况下，可以利用三角函数同角的商关系，即tan=sin/cos来进行变换。

回到正题，tan(A/2)=[sin(A/2)]/[cos(A/2)]是根据三角函数同角的商关系得出的。那么，如果我们看一下待证明方程的右边，可以发现右边所涉及的角度是左边的两倍。如果角度变成两次，次数会降到原来的一半，而右边最终是一次。所以剪弦后需要增加分子和分母的个数。增加次数时，考虑到最终角度变成2次，需要2次角度的公式，所以分子和分母可以同时乘以2sin(A/2)。

看第二个问题：评价。

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很多同学看到第二题后没有概念，但是仔细观察后可以发现，第一题的结论可以用在第二题中，所以我们可以先用第一题的结论来简化这道题的要求值的公式。同时，考虑到标题中已知的A C=180，可以将tan(A/2) tan(C/2)变换为一组，将tan(B/2) tan(D/2)变换为一组。然后利用两个余角的正弦值相等，余弦值相反的事实，可以将公式简化为2(1/sinA 1/sinB)。

让我们通过解三角形来解sinA和sinB。

连接BD，设BD=x，那么cosA和cosC分别用ABD和BCD中的余弦定理表示。而a c=180，所以cosA=-cosC，从而得到一个关于x的方程，求出x的值后，代入cosA的表达式得到cosA的值，最后根据同角三角函数的平方关系得到sinA的值。

同理，sinB的值可以通过连接AC得到。最后代入sinA和sinB的值即可得到所需答案。

另外，找到cosA和sinA后，根据第一个问题的结论就可以求出tan(A/2)的值，然后根据AC=180就可以求出tan(C/2)的值。用同样的方法求TAN(B/2)和tan(D/2)的值，然后代入即可得到答案。

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第二个问题确实很难，但是只要你对基础知识掌握的很扎实，做起来并不难。你会做这道题吗？