2020年天津高考数学选题解析(常规试卷的最后一期),2020年天津市高考数学试卷解析

天津本题分析结束，2020高考部分常规试卷分析结束。算上天津卷、北京、全国123号和山东海南新高考，这九套试卷整体质量不如往年，基本没有出现新题型。后续会分析江浙沪地区的试题，也会分析江浙地区相对新颖的内容。

天津卷的选填难度和全国卷一样。选填没有问题，甚至选填卷子的压轴题都是套路题。这种卷子做起来会很快，不会太烧脑。大题里没有关于统计和概率的大题。解三角形、立体几何、圆锥曲线都很简单，难度这么低的解析几何真的不多见。系列大题纯粹考察系列本身的知识点，不与其他题目结合。分别是北京和江浙的压轴。

这是选择压轴题，考查函数零点套路题，解题时运用数形结合的思路。关于这个话题，只有一点值得一提。如果直接看成函数y=f(x)和y=| kx-2x |的交集，后者就是二次函数，需要折叠，因为x=0是g(x)的零点，方程f(x

第15题是填空题的压轴题，是常见的向量极值问题。可以通过在一个坐标系中设置点来完成，但是这个问题是一个标准的极化身份模型。向量从D点开始，MN的长度是一个固定值，这样由极化恒等式展开的变量从D点到MN的中点只有一个距离。显然，垂直时中线最短，量积最短。这个问题并不难，但是极化恒等式是向量极大值中常用的方法。

第三题需要分成奇数项和偶数项求和，an是等差，bn是等比，所以当n是偶数时求和用错位减法，当n是奇数时需要用分裂项法写成两个减法的形式，可以分别求和。2018年天津高考出现了这种类型的拆分学期法。天津似乎对分子不是常数的裂项题情有独钟。

分解项时使用待定系数法。还有其他类似的问题，比如在分母上加一个指数公式。拆分术语的方法是相似的。

第三个衍生题和5月9日发布的东北三省二模中的衍生题很像。链接如下：2020年东北三省三所高校联考理科数学二模选题分析。

二元证明问题将面临两类问题。第一个可以把所有变量转换成变量x1和x2的形式，比较简单。只需设置变量构造函数获取最大值。

第二个是所有变量都不能转化为以x1，x2为整体的函数。以2020年东北三省这个题目为例，不会。会多一个x1，但是x1是和一个整数相乘的形式，可以直接忽略，如下：

在这个题目中，不仅不能将所有变量转换成X1和x2的形式，而且X2也不是与整体相乘的形式，其中的参数也不能消去。这时可以用标度法，利用变量和参数的值域，把参数函数标度成非参数函数。比东北三省这个题目难一点，但也容易想到。

注意，需要验证与参数k相乘的部分是否是一个恒定的正数，否则无法保证缩放符号一致。

整套论文在这个衍生话题上也是有价值的。好在江浙的数学从来不会让人失望。期待吧。