2019年北京中考数学西城一模解析,2019年北京市西城区中考数学一模

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西城刚考完，数学试卷各有特色。很多读者通过微信留言回答一些问题，网上标准答案的“关键节点”有一些解释不清的地方。本文对相关试卷进行分析，可视为学习笔记。当然，限于知识和能力，时间和精力，错误是难免的。请通过文末微信号联系我。

全卷严格按照2018年中考试卷格式。以下是根据题型和题号的分析。

第一部分选择题

选择题7

散点图

分析图像信息的读取和分析。本题目是模仿2017年北京高考理科卷填空题压轴题设计的。本题对三个结论的分析需要比较每组坐标点的横坐标、纵坐标以及横坐标和纵坐标之和，正确答案是b .对于散点图，要注意横坐标和纵坐标的对应关系，以及各点与原点的连线与X轴正半轴的夹角(也成为直线的斜率)。这是解决这类问题的一般方法。我们来看看2018年北京中考数学的对应题型，也就是填空题的最后一题：

16.2017年，一些国家和经济体在综合创新、创新产出和创新效率方面进行了全球排名，如图。中国综合创新排名全球第22位，创新效率全球第一。

选择题8

数学文化

8.中国科技馆有一个“圆与非圆”的展品，涉及到“等宽曲线”的知识。因为圆的任意一对平行切线之间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了圆之外，有些几何图形也是“等宽曲线”，如Leroy三角形(图1)，以等边三角形的各顶点为圆心，边长为半径。

本题分析严格依据题干信息“以等边三角形的各顶点为圆心，边长为半径，在其他两个顶点之间画一条弧”。显然，选项C是错误的。对于D选项，需要注意的是，计算中对应的半径长度正好是1:2。虽然是选择题的最后一题，但是不难。

罗徕三角，被称为“三角中的叛徒”，这个明星考点曾出现在以下试卷中：2018年1月东城高级中学理科填空题决赛，2019年1月石景山初级中学理科填空题决赛，2018年广西中考，2017年威海中考等可以看出，这个知识点在高考各类模拟试题中都可以放出来，类似于“米勒视角”。在分析这类题型时，要仔细阅读题型的信息，与各种选项进行比较。有时候，选择正确答案很容易，但确认一个选项是否正确却很难。所以，选答案拿分数就行了，不要“较真”。

第二部分填空。

用13个问题填空

容易讨论的问题

分析此题考察对不等式性质的理解和应用，使用特殊值进行分析。这个问题也和2018年北京高考数学文科第11题类似。两个问题差不多。高考原题如下：

用15个问题填空

数学思维解决实际问题。

15.小云一家打算去某城市旅游，需要做一个自由行攻略。她的父母给她布置了一个任务：借助网上的评价，在市内选择一家餐馆就餐。小云根据家人的喜好，选择了A、B、C三家餐厅，在网上随机挑选了1000家

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（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）

小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.

解析看看四星和五星的总和哪个更多即可。本题属于运用数学思维思考现实生活的实际问题，与2018年北京中考填空题“划船问题”类似。

填空16题

数学思维解决现实问题.

解析本题的分析方法需要循环比较一遍即可得出结论B，初中生接触此种类型试题较少，非常考验考场上的随机应变能力。

此题同样来源于高考模拟试题，原题是西城区2018年高三二模理科试题填空题压轴题。

运用数学思维解决现实生活的实际问题，是北京中考的新的趋势和热点，在2019年的中考试题中一定会得到进一步的加强，此类试题的背景设计丰富多彩、解题方法灵活多样，难度又比较适中，计算量也不会很大，重点还是考察考生的思维品质，希望考生重视起来。

第三部分 解答题

解答22题

一次函数与反比例函数

解析西城这道题目难度不大，考生阅读标准答案就可以看明白，这里就不再赘述。之所以追踪此题类型题目，是因为2018年北京中考难度过大，超出了各城区模拟试题的难度。值得注意的是，2019年《北京中考考试说明》并未收录2018年的中考真题，说明考试院的专家还是非常谨慎对待此题的。

同时，向读者推荐一道我觉得设计精巧的题目——清华附中2019年4月份的零模试题（2019年北京四中、清华附中初三零模数学试卷），这道题目，和高中数学导数的几何意义密切相关，是不可多得的“少算多思”的题目。

解答23题

圆的证明与计算

解析此题难度适中，一定程度上还可能比较容易，不需要运用相似和三角函数就可以解决计算问题。另外，如果连接BF，可以证明△BMF是等腰三角形，也可以计算BE的长度。

解答24题

函数研究与应用

解析本题构思很巧妙，最后一问的分类讨论也非常符合目前的中考命题趋势，是一道质量很好的题目。最后一问，标答中的1.2可能是输入有误，正确答案应该是1.4。下面采用计算和测量的方法进行。计算的话，这是一个典型的几何模型，如下图，结合角分线和对角互补四边形的性质，作出如图所示的辅助线，不难得出正确结论为1.4。这个模型出镜率非常高，2018年海淀一模的几何综合题也有这个背景的影子（2018年海淀中考一模几何综合题解析）。

当然，将标答中的图放大之后，放在网格中，可比较清楚的看到图象经过点（1.4,3）。

所以，我觉得标答中的1.2应该是输入有误或者打印排版时出现纰漏，正确答案应该是1.4和4.7。其中，4.7的情形如下图所示。

第四部分 压轴题

解答27题

几何压轴题

27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.

(1) 求证：FB=FD；

(2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N.

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

理由：由第二问可知，当点E运动过程中，∠BNH=90ι始终成立，点N的轨迹在以AB为直径的圆上，CO与圆的交点即为最小值=CO-r=根号5-1.

解析：本题标准答案已经很详细了。本题涉及到的正方形的基本图形都非常重要，需要考生系统总结。另外，圆外一点与圆上任意一点的距离的最值问题，也是一个比较常见的最值模型，下面的新定义综合题也涉及到了这个最值模型。

需要说明的是，本题与2013年湖北武汉中考试题极为相似，武汉中考题如下：

解答28题

新定义压轴题

图1

图2

图3

解析询问最多的是最后一问。最后一问的突破点在于如何利用“弧HK上的任意两点都是圆C的一对平衡点”，为此，考虑特殊情况，即找三个特殊点，如图所示，三个特殊点分别为切点S，端点H和K，具体可知，需使得线段ST=HM=KN=4，可得满足条件时必有CH≤6且CK≤6。

当然，本试卷中的25题，“每日餐余重量”的题型，以及26题代数综合题，都非常贴合北京中考的命题风格，均属不可多得的模拟试题，限于篇幅就不再分析了。提醒考生，统计试题一定要重视，这是北京中考的命题趋势，因为此种试题命题时背景都比较新颖，一定程度上，中考真题可能比模拟试题难度大。对于代数综合题，与线段交点类的题目，一定要总结解题的流程，按照标准模式答题。

第五部分 总结与题外话

这是一套质量很高的试卷，非常贴近北京中考的命题风格，尤其是运用数学思维解决生活实际问题的试题、数据统计分析的试题、函数研究的探究题、代数综合试题、新定义试题等，值得考生认真思考体会。

新定义压轴题，各区县雷同的定义、固化的解题模式大行其道，已经严重违背了命题改革的初衷，有演变为“新八股”的趋势，我们需要一些新的素材、方向和生长点，希望2020年的《考试说明》中新定义压轴题可以增加一道新的题目，而不是一成不变的2012年的题目。

当然，一套试卷也不能解决考生的所有问题，还需要结合自己的实际情况、其他区县的模拟试题、学校的讲义等等进行查漏补缺，争取知识点上无漏洞，为二轮复习的专题突破与能力提升积累习题，并在二模中检验自己的学习情况。

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2019年密云中考一模数学试题与解析

2019年平谷、房山中考一模数学试题

内容简介

第四版

《北京中考数学压轴题解题方法突破》

本书是北京市第一本运用解题理论、采用“编年体”形式对中考数学压轴题的应试策略、分析方法和解题思路进行透彻解析的专业书籍.

对于中考解答题中的几何综合题、新定义类型综合题、代数综合题，以及操作与实践、推理与探究等以“生成性资源”为背景的解答题，选用最能反映命题趋势的经典试题，进行深入解析，注重解题经验的传授与解题能力的提升，帮助考生养成科学的数学思维习惯.同时以微专题的形式兼顾选择题和填空题中的压轴题.

本书可作为初中生中考冲刺用书，亦可作为命题专家、教研员、一线教师和教育界相关人士研究北京中考数学压轴题的参考书籍.

《北京中考数学压轴题解题方法突破》每年一版，第一版获当当网新书畅销榜中考数学类第一名。2019年考生专用第四版，各大电商网站均可购买。

一个系列的试题：

2010~2018北京中考几何压轴题解析之2017

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2019年101中学中考零模几何综合题解析

2018年丰台区中考一模几何综合题解析

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