一道高考数学题堪称最难压轴大题共14分满分率不到3%,高考数学的最后一道大题究竟有多难

同学们大家好，2021年高考已经结束，各科试题已经公布。相信考生心里自然会有答案。

其实每年高考结束后，很多数学爱好者都会对比一下每年考题的难度。今天老师要和大家分享的问题是2008年江西理科数学卷第22题。由于难度大，步骤多，这道题也被很多人称为“高考史上最难的数学压轴题”。因为这道题满分是14分，真正能拿全分的同学不到所有考生的3%。那么这个问题到底有多难呢？接下来我们来看看：

通过观察题目，我们发现本题第一题利用导数考察函数的单调性，相对简单，第二题难度较大。主要考察了用标度法和基本不等式法证明不等式。在证明的过程中，也包含了分类讨论的思想。

利用基本不等式求最大值，必须同时满足以下三个条件：一个正，两个定，三相等等。即： x和y是正整数；乘积(xy或x y)是一个常数(有时需要通过“配分”算出一个固定值)；x和Y必须相等(可以得到等号)。特别是当公式中等号不成立时，根本不等式不能应用，可以利用函数的单调性来代替求最大值。在证明过程中，我们经常使用加项变换、去项变换、均匀换元、先平方再用基本不等式证明等技巧。

用标度法证明不等式时，要注意标度法一定要有目标，而且要恰到好处。目标往往是从要证明的结论来考虑的。常用的缩放方法有加项、减项、利用分数的性质、利用不等式的性质、利用已知不等式、利用函数的性质进行缩放等。就不平等而言，缩放的本质是“不平等的强化”。有四种常见的缩放类型：直接缩放；分割和缩放；利用数列或函数的单调性；按基本不等式缩放。

接下来，我们来看看解决这个问题的步骤：

通过以上的回答，不知道同学们有没有理解和掌握这个问题？如果你有更好的解决问题的想法，请分享。让我们一起学习，一起进步！

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