2016年高考数学理考纲解读及热点难点剖析,高考数学考点梳理

103010函数方程专题及其应用。按照最新大纲要求，本文件权威、准确、反映最新变化、解读全面。这份材料设计科学合理，考试大纲解读精准，考点步步突破，预测精准，让你的能力得到全面提升。分为2016高考大纲解读、重点分析、考点透视、热点难点预测等。希望对高考生有所帮助。

2016年高考函数与方程及其应用的考查主要包括：

(1)确定函数的零点；

确定函数的零点个数；

根据函数零点的存在性，得到参数值或范围。

(2)函数简单性质的综合考查。函数的实际应用。

(3)综合考查函数及导数、数列、不等式等知识。

利用函数的性质求解相关的最小值。有选择题，填空题，答题。客观题主要考察对应函数的图像和性质，主观题比较全面。在考查函数的零点和根的基础上，还注重考查函数与方程、变换与化归、分类讨论、数形结合的思路和方法。

重点和难点分析

1.函数的零点和方程的根

(1)函数的零点

对于函数f(x)，我们称使f(x)=0的实数x为函数f(x)的零点。

(2)函数的零点和方程的根之间的关系

函数f (x)=f (x)-g (x)的零点是方程f (x)=g (x)的根，即函数y=f (x)的像与函数y=g (x)的像的交点的横坐标。

(3)零点存在定理

如果函数y=f (x)在区间[a，b]中的像是一条与f (a)连续的曲线。f (b) 0，则函数y=f (x)在区间(a，b)有一个零点，即有c(a，b)使得f(

请注意以下两点：

满足条件的零点可能不唯一；

不满足条件时，可能出现零点。

(4)用二分法求函数零点的近似值，用二分法求方程的近似解。

2.利用功能模型解决实际问题的一般程序。

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与功能相关的实际问题往往涉及价格、距离、产值、环保等实际问题。以及角度、面积、体积、成本的优化问题。解决这些问题的关键是准确建立相关的分辨函数，然后应用函数、方程、不等式、导数的知识给出综合的解决方法。

3.在根据解的个数求解一个方程的解的个数或方程中字母参数的取值范围的问题时，数形结合是解题的基本方法，即把方程拆分成一个方程，使两端转化为大家熟悉的函数的解析表达式，然后构造两个函数f(x)和g(x)，即把方程写成F (x)=G (x)的形式，然后方程的根的个数为2。

方法和技巧

1.确定函数零点的常用方法

(1)解方程的判定方法，如果方程容易解，则使用该方法。

(2)判断零点存在的定理方法，常结合函数、导数等性质的知识。

(3)数形结合法，在研究函数零点、方程的根、图像的交等问题时，可以将从正面难以求解的问题转化为容易求解的等价问题，如求解包括绝对值、分数、指数、对数、三角形等复杂函数零点问题。并且经常进入两个熟悉的函数图像的交集。

2.解决由函数零点的存在性求参数的值或取值范围的问题，关键是利用函数方程的思想或数形结合的思想构造一个方程或不等式

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