解读注定不平凡的2021年新高考1卷数学,2021年新高考一卷数学

由于各省市模拟题的地域性，模拟题的选题分析对其他省份的考生备考更具参考性。各省市之间的优质题相辅相成，思路互相拓展。但是，高考真题是没有地域性的。对每个人都是如此。高考真题的解读是为了什么？绝对不是简单的参考答案分享，也不是站在制高点以事后诸葛亮的形式评价高考真题的简单与复杂。分析一套高考真题，首先要把题目与原备考题目及其背后的知识点进行对比，分析题目的“新”。纵观历年高考题型，没有绝对的新题型，更多的是经典题型的重构。问题的新颖体现在问题构思的新颖和解题思路的巧妙，仅此而已。

其次是分析一套试卷中不同难度等级的题型所占的比重，以及其中的区分题型。只有把以上两者结合起来，才能对今年的高考真题有更高的整体把握，而对高考试题的分析，并不是用排除法来预测来年的试题。每年高考前的各种预测卷子做完之后，发现大部分都一文不值。对于数学来说，最好的预测也不如扎扎实实的复习每一道基础套路题，获得分析问题和解决问题的能力。

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问题1-6没有区别。第6题是三角函数两个公式同角应用的必考题。

记得考试前给一个学生上课的时候说过，函数导数是用来解小题的。和大题不同，小题中的函数导数更多的是数形结合，大题用不到的图解法非常适合小题。本课题制作一个指数函数图像，然后可以确定驱动点以及该点在图像上的位置，从而确定参数的大小。

问题8考察独立的概念。如果两个事件相互独立，则事件单独发生的概率与两个事件同时发生的概率相同，没有影响。与其考数学中的概率问题，不如考人生的逻辑判断。以上8题称为选择题，可见选择题的立意主要是以考查为主。连单项选择题中的第8题都能轻松判断，也变相给了考生极大的考试信心。

新高考第二册也有与样本数分析相关的问题。高中的样本数据分析方法比较基础，大学数理统计还有更深的内容。标准差取决于样本的平均值，样本数据的离散程度与标准差有关。在不同的样本数据中，要合理选择是用标准差还是离散系数来衡量样本的离散程度。在这个问题中，如果把样本看作直线L上的所有点，那么第二个样本就是一条平行于直线L并上下水平移动的直线。

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P1、P2、P3都是单位圆上的点。利用归纳公式可以将P2统一为-角的正弦和余弦对应的点。在模长相等的情况下，只需判断角度，， 之间的关系。三年前有一个相当不错的题目被单位圆定义为背景测试函数，立意很新。

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第11题是最常见的直线和圆的问题，第12题考察立体几何中不动点的轨迹。这个问题在之前的推送中已经训练过几期了。立体几何中的选择题如果涉及到角度，经常会用到三余弦定理，它有哪些优点

平面内的投影与a是否垂直即可，本题为直三棱柱，用投影判断很容易，对于D，先确定出P点所在线段后，若满足线面垂直，则A1B必定和B1P垂直，因为A1B在侧面ABB1A1中，只需把B1P投射到平面ABB1A1中看投影与A1B是否垂直即可，题目也可建系来判定，但远不如三余弦定理直接。

四道多选题中以向量的形式出现这点确实没想到，立体几何中的多选题在常规出题范围之内，此次没有出现以带有绝对值的三角函数有关的判定问题，总体来看比模拟题难度简单很多。

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第15题最常规做法是分段去掉绝对值，讨论最值即可，也可使用对数函数的放缩形式，在本题中由于y=2lnx是上凸函数，求出与y=2x-1平行且与y=2lnx相切时切点地横坐标，此次切点以左或以右的两函数值之差均变大，在切点处取得函数值差的最小值，这种方法仅供参考，本身也很容易理解。

第16题和去年全国2的天坛砖块数相似均考查数列的实际应用，这种题目常以数列中某个基础性的知识点套上一个与实际相关但需一定逻辑思考的形式，在本题中要看懂每次折叠无论有几种形式，每种形式的面积均相等，题目实为错位法的应用，错位法在小题中有可直接利用的公式，无需按照大题步骤来解。

此次分奇偶性求和的数列并没有出现(-1)^n这种常见且明显的出题形式，解题时可先用赋值法写出an的前若干项，找到规律后再予以证明，题目很新颖，脱离了基础常规的求通项公式以及求和，重点考查赋值法的应用。

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第18题为常规的方案选择问题，结合17,18两题来看，难度起伏较为缓和，没有出现极端令人抓狂的情况。

第二问和考前太原市二模中的选择题很类似，均为三角形中的三等分点问题，解题要么使用向量，要么用两角和为180°的余弦定理相加为零来找边与边的关系，解三角形中使用向量属于其他方法，只要步骤严谨，不会出现判错扣分的情况，解题时随时注意题目中齐次式，用向量表示后出现ac与a²，b²的等式，两者并不能直接转化，利用角度之和为π时的余弦定理之和为0即可确定出所需的值，根据三角形能够成立的条件取舍。

可能是19题有些难度，第20题直接降低难度，理科数学考查空间角，文科数学考查体积表面积，新高考直接文理结合，用空间角来求锥体体积，本题上了热搜，原因也很有意思，难度不大。

第21题第二问考查斜率的定值问题，若把T点特殊化，放到x轴上，根据比例相似很容易能判定出两直线斜率之和为0，若用常规大题的方法去解，因为其中涉及同一个直线上的两段线段长度，可直接设点设直线用弦长公式表示出同一条直线上两条线段之积，由于形式的严格对称性，能直接判断出若乘积相等，只有斜率平方相等的这种条件。

若不用这种方法，由于是同一条直线上的两段线段乘积且过定点T，也可用直线参数方程的形式，设出直线的倾斜角，设两点参数为t1,t2，求t1t2=t3t3相等时角度关系也可，从题型来看，依旧是定值问题，本题并没有强加两条线段的关联性，所以逻辑分析上会简单很多。

第一问很简单，第二问看上去和第一问以及原函数并无关联，等式中有a,b两个变量，所成结论与1/a和1/b有关，在这种类似双变量问题中，思考逻辑要么将a,b的运算整体当作变量来构造函数，要么将a,b完全独立开放到等式两侧，若是不等关系，考虑用单调性，若是等式关系，考虑用零点问题，在所给等式条件中a,b是相乘出现的，因此左右两侧同除ab即可将a,b完全独立开，因为是等式，考虑用零点来处理，但构造函数时是重新构造一个函数还是利用原有的函数？如下：

若构造g(x)=(1+lnx)/x,此时根据单调性可知并不能直接与e产生关联，考虑到所证的1/a和1/b，利用原函数，将变量看做1/a和1/b即可，因为原函数极值点为1，证明>2的这一部分就是极值点偏移的证明方法，证明<e的这部分一定要把左右两侧放到同一单调区间内，所以才明确标出上述错误的构造方法，综合来看，本题目的难点不是怎么去证明，而是怎么去转化，证明人人都会，转化不是每个人都能看得出来的，这种看似简单的题目其实最考验考生的解题和分析能力。