您想过这样的问题吗？2022年高考数学理科全国乙卷真题分析,2021高考数学全国卷乙卷解析

2022年高考数学全国理科B卷压轴题是一个与函数性质有关的问题。这个问题的思路很多，但是思路太多容易造成混乱。所以要求考生思路最清晰。

已知函数f (x)和g (x)的定义域为R，f(x) g(2-x)=5，g(x)-f(x-4)=7。如果y=g(x)的像关于直线x=2和g(2)=4对称，则

A.-21;b .-22；c .-23；d-24。

分析：(1)最简单的思路是求f(1)，f(2)，f (3)，……，f(22)，f(3)，f (22)，然后求它们的和。这个可能性不大，所以我大胆猜测f(x)具有周期性，只需要求一个周期内自然数对应的函数之和，就可以得到最终答案。

推理的方向是证明“f(x)是周期函数”。首先，因为g(x)的像是关于直线x=2对称的，这一点很重要。不管你用什么思路，基本都要从这一点出发。所以g(2-x)=g(2 x)。

因为f(x) g(2-x)=5，所以用-x代替x，我们可以得到f (-x) g (2x)=5，所以f(-x)=f(x)。这给了我们f(x)是一个偶函数。

当x=0时，f(x) g(2-x)=f(0) g(2)=f(0) 4=5，所以解是f(0)=1。

从g(x)-f(x-4)=7可以得到g(2-x)-f(-x-2)=7，即把前面的x替换成2-x，这样g(2-x)=f(-x-2) 7代入f (x) g(

而f(x)f(x ^ 2)=-2，所以f(x ^ 2)f(x ^ 4)=-2。将前两个公式相减，可以得到f(x ^ 4)=f(x)，证明f(x)是周期为4的函数。

从f(0) f(2)=-2可以得到f(2)=-3，f(3)=f(-1)=f(1)=-1，f(4)=f(0)=1。

所以从1到22，有6个函数值等于f(1)，6个函数值等于f(2)，5个f(3)，5个f(4)。结果是-24，选D。

其实上面的思路就是摸着石头过河。每次开始的时候，你都不能保证摸到指定的“石头”。那么，如果你摸到了其他的“石头”，你能过河吗？当然可以。现在，老黄用另一种思维方式，触摸不同的“石头”，再次穿越“河流”，为你展现！

(2)不知道大家有没有发现。思路(1)中有一个结论f(x)f(x ^ 2)=-2，是这个问题的另一个思路。因为f (1) f (2) f (3).f (22)可以拆分几个这样的关系。但必须注意，由于从f(1)到f(22)只有22个数，不是4的倍数，这样的拆分是不完美的。只有分别求解f(1)和f(2)，才能组合成10组结果等于-2的关系式。这个思路老黄不是从思路(1)中提炼出来的，而是从一开始就存在的。

首先，根据g(x)的对称性，有G (2-x)=G (2x)，G(x)=G(2-(2-x))=G(2(2-x))=G(4-x)。

然后根据g(x)-f(x-4)=g(4-x)-f(x-4)=7，可以推导出g (-x)=f (x-2) 7。因此，g(2-x)=f(x-2) 7。

所以f(x) g(2-x)=f(x) f(x-2) 7=5，即f(x) f(x-2)=-2，相当于思想f(-1)中的f(x) f(x 2)=-2。接下来，找到f(单独

f(0) g(2)=5，f(0)=1，f(-1 2) f(-1)=-2，f(2)=-3，

而f (-x) g (2x)=f (-x) g (2-x)=5， f (-x)=f (x)，f (x)是偶函数

F(x) f(x-2)=f(x) f(2-x)=-2，当x=1时，2f (1)=-2， f (1)=-1， (k=1-22) f (k)=k

走得越远，两种理念接触到的“石头”会越来越相似，这也是“殊途同归”的道理，很正常。最后一个问题，你知道这个问题中两个函数的图像是什么样子的吗？当然我们在高考的时候不去想这个问题，但是如果平时不去想，以后高考的考生可能就要去考场考虑了2。

下面是老黄推导出的两个函数的图像：

写这种文章的时候，出错的概率特别大，而老黄又是一个非常容易出错的人，如有错漏请指正，还请见谅！