2015年北京高考数学真题导数综合题这题不会考好大学就难了,北京高考导数大题汇总

大家好！本文和大家分享一道2015年北京高考的真题。本题考查导数的计算，导数的几何意义，导数与函数的单调性，导数与函数的最大值。这个问题不难。如果你一项都做不到，那你就很难考上大学。

看第一题：求切线方程。

求曲线切线方程的一般步骤：

求该点的函数值，即f(0)=0；

导函数。在取本题的导函数之前，可以先利用对数的运算性质对解析表达式进行变形得到f(x)=ln(1 x)-ln(1-x)，然后再更简单的求导，即f '(x)=1/(1x)-1/(1-x)；

求该点的导数值，即f '(0)=2；

求点斜型的直线方程，即y=2x。

看第二个问题：证明。

遇到这类证明问题时，我们通常会构造一个新的函数，然后用新函数的最大值来证明不等式。

设g (x)=f (x)-2 (x x 3/3)，则g' (x)=2x 4/(1-x 2)。0 & ltx & lt1表示1-x ^ 2 & gt；0，而x4 & gt；0，所以g '(x)> 0；0在(0，1)上始终为真，即g(x)在(0，1)上是增函数。所以g(x)gt；g (0)=0，从而证明了结论。

在证明第二个问题的过程中，很多同学很容易犯这样一个错误：通过证明函数f(x)在(0，1)上的最小值大于函数y=2 (x x x 3/3)在(0，1)上的最大值来证明结论。

这个证明方法肯定是有问题的。比如这个问题，当0 & ltx & lt1，f(x)>0和2(x x 3/3)& lt；8/3，即f (x)的最小值大于g(x)的最大值。虽然f(x)的最小值大于另一个函数的最大值，结论一定成立，但这样的情况缩小了f(x)的范围。

具体原因从下图就很清楚了：

看第三题：求k的最大值。

第三个问题是第二个问题的延伸。从(2)可以看出，当k2时，f (x)>k (x x 3/3)始终保持(0，1)。接下来，让我们讨论当k & gt2.

设h (x)=f (x)-k (x x 3/3)，则h' (x)=[kx 4-(k-2)]/(1-x 2)。因为0 & ltx & lt1，所以1-x ^ 2 & gt；0，我们只需要通过kx 4-(k-2)的正负来判断h (x)的单调性，判断h(x)>是否；0是上的常数(0

总的来说，这个问题的难度不是很大。想考上好大学，一定要掌握这类题，尽量不要在这类不难的题上丢分。