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一道高考概率题-2022年高考2卷第19题,2022届高三试卷

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一道高考概率题——2022高考第二册第19题

在某地区进行了疾病调查。随机调查了100名该病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图。

一道高考概率题-2022年高考2卷第19题,2022届高三试卷

估计本地区该病患者的平均年龄：(同一组数据用这个区间的中点表示)。估计这个地区这个病的年龄在区间[20，70]的概率。已知该地区该病患者患病率为0.1%，年龄在区间(40，50)的人数占该地区总人口的16%。从这个区域选择一个人，如果这个人的年龄在区间[40，50]内，求这个人患这种病的概率(精确到0.0001)。

解法(1)这是一个加权平均问题。由于组距是10，所以频率是纵坐标的十倍。

患者的平均年龄是：

x=5x 0.01 15x 0.02 25x 0.02 25x 0.12 35x 0.17 45x 0.23 55x 0.2 65x 0.17 75x 0.06 85x 0.02

=47.9年

(2)这种疾病的年龄位于区间[20，70]内的概率通过使用相反的事件来计算：

一道高考概率题-2022年高考2卷第19题,2022届高三试卷

(3)这是一个条件概率的问题。是求任何人生病的概率，但条件是年龄落在

[40，50]的区间

让B={选择年龄在[40，50]之间的任何人}

C={选一个人得这个病}

根据条件概率公式(也称为贝叶斯公式)

一道高考概率题-2022年高考2卷第19题,2022届高三试卷

条件概率参与条件概率和贝叶斯定理。

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