一道高考题-2022年数学高考2卷第14题,2021高考数学试卷

卓尔高考资源网 2022-06-29 11:58:57

一道高考题——2022数学高考卷二第14题

曲线y=lnx两切线方程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

解决方法：这是一道填空题，分值5分。

首先，大致清楚y=lnx.显然是关于y对称的，其大致形状如图所示。

一道高考题-2022年数学高考2卷第14题,2021高考数学试卷

Y=lnx分为两部分，

当x0，y=lnx时，

当x0，y=ln(-x)时

两者的导数分别为y'=1/x或y'=-1/x。

如果(m，lnm)或(-m，ln(-m))分别是切点，过原点的切线为y=kx，

有k=1/m或k=-1/m，

正切方程是y=x/m或者y=-x/m，

其中n=lnm或n=ln(-m)

ns。JSzHuoEr。Com

有：

1/m m=lnm或-1/m (-m)=ln(-m)

可以推出3360。

ns。JSzHuoEr。Com

m=e，

或者

m=-e

ns。JSzHuoEr。Com

因此，过原点的两点的切线为y=x/e，或y=-x/e。

总结切线的求解方法：

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1.将切线方程带入曲线，使其根为1。如果是二次方程，让判别式为零。

2.求曲线在曲线上某一点的导数，导数就是该点切线的斜率。