两分钟搞定2022全国高考数学理科卷压轴题简单到让您怀疑人生,2021高考数学压轴题全国一卷

怀着敬畏之心，老黄翻开2022年全国高考数学理科卷，直奔压轴题。这是一个不等式问题，属于选修4-5，不等式选择的内容。通常，这种问题很难。2008年江西高考数学卷诞生了类似的题，被称为高考数学史上最难的压轴题。老黄至今没有想到如何用自己的方法解决。所以老黄准备打一场持久战来面对高考这道数学不等式的压轴题。

但没想到，老黄不到一分钟就找到了解决问题的方法，一分多钟就解决了。老黄不禁怀疑自己是不是搞错了。他怎么会有两分钟就能搞定的高考数理化压轴题？简单得令人瞠目结舌。因为这个问题其实只适用于解决不等式问题的最常规武器“均值不等式”。就是从两个数值最多延伸到三个数值的均值不等式，一点难度都没有。标题是这样的：

已知A，B，C都是正数，A (3/2) B (3/2) C (3/2)=1。证明：

(1)ABC1/9；(2)a/(b c) b/(a c) c/(a b)1/(2根(abc))。

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因为题目太轻松，老黄也不急着讲。我们先分析一下常用于解决这种不平等压轴的三类常规武器。

1.它是平均不等式A 2B 2=2ab，或者它的变体a b2根号(ab)，其中A和B都是正数。需要注意的是，这个不等式总是成立的，但是如果应用于求最大值就不一定成立。因为只有ab是定值，或者a b是定值，才能用来求最大值。

2.构造一个合适的辅助函数，通过求其导数来判断辅助函数的单调性，然后用单调性证明不等式。在“适当”这个关键词上。对于简单的问题，只要构造不等式两边公式的差是辅助函数，或者两边公式的商是辅助函数。但是问题很多，需要构造一个特殊的辅助函数，这是数学中最重要的一个。

3.用一些常见的不等式。在数学中，有很多常见的不等式。常用，那也是相对的。如果你知道，这是一个常见的不等式。如果没有，就不是常见的不平等。别人知道的越多，常用的不等式就越多，有很大概率能找到适合解题的已知不等式来证明待证明的不等式。如果知道的少，可能找不到合适的已知不等式来证明。2008年江西高考数学压轴题最后一题，根据参考答案，难证明的部分需要用到一个很少有人知道的不等式，因此成为史上最难的高考数学压轴题。老黄一直试图在不超出高中数学认知范围的情况下，绕开那个不等式去证明，但一直没有做到。所以这种方法最重要的是常见不等式的积累和检索有用的已知不等式的能力。

当然，解决这种不等式压轴的统一思路是“缩放”，所以老黄总结为“一个思路，三种武器”。现在言归正传，解决这道简单的高考数学压轴题：

证明：(1) A (3/2) B (3/2) C (3/2) 3倍立方根数(A (3/2) * B (3/2) * C (3/2))=3倍根号(abc)，

所以三次根号(abc)1，所以根号(abc)1/3，两边的平方：abc1/9。

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第一项简单很正常，没想到下面第二项也这么简单。

(1)a/(a c)b/(a c)c/(a b)=ABC(1/(BC(b c))b/(AC(a c))c/(ab(a b))可能只是稍微难一点。

ABC(1/(2b(3/2)* c(3/2))1/(2a(3/2)* c(3/2))1/(2a(3/2)* b(3/2))。都是平均值。以及“分母变小，分数变大”的简单原理

=ABC(A(3/2)B(3/2)C(3/2))/(2A(3/2)* B(3/2)* C(3/2))，简单的步骤都是合理的，除非写出来。

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=abc/(2a(3/2)* b(3/2)* c(3/2))=1/(2个根号(ABC))。

这么简单的高考数学压轴题吓到你了吗？