篇首语：本文由小编为大家整理，主要介绍了扩展卡尔曼滤波EKF与多传感器融合相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Extended Kalman Filter（扩展卡尔曼滤波）是卡尔曼滤波的非线性版本。在状态转移方程确定的情况下，EKF已经成为了非线性系统状态估计的事实标准。本文将简要介绍EKF，并介绍其在无人驾驶多传感器融合上的应用。

KF与EKF

本文假定读者已熟悉KF，若不熟悉请参考卡尔曼滤波简介。

KF与EKF的区别如下：

1. 预测未来： x′=Fx+u 用 x′=f(x,u) 代替；其余 F 用Fj代替。
2. 修正当下：将状态映射到测量的 Hx′ 用 h(x′) 代替；其余 H 用Hj代替。

其中，非线性函数 f(x,u)，h(x′) 用非线性得到了更精准的状态预测值、映射后的测量值；线性变换 Fj，Hj 通过线性变换使得变换后的 x，z 仍满足高斯分布的假设。

Fj，Hj 计算方式如下：

Fjb=∂f(x,u)∂x=∂h(x′)∂x

为什么要用EKF

KF的假设之一就是高斯分布的 x 预测后仍服从高斯分布，高斯分布的x变换到测量空间后仍服从高斯分布。可是，假如 F、H 是非线性变换，那么上述条件则不成立。

将非线性系统线性化

既然非线性系统不行，那么很自然的解决思路就是将非线性系统线性化。

对于一维系统，采用泰勒一阶展开即可得到：

f(x)≈f(μ)+∂f(μ)∂x(x−μ)

对于多维系统，仍旧采用泰勒一阶展开即可得到：

T(x)≈f(a)+(x−a)TDf(a)

其中， Df(a) 是Jacobian矩阵。

多传感器融合

lidar与radar

本文将以汽车跟踪为例，目标是知道汽车时刻的状态 x=(px,py,vx,vy) 。已知的传感器有lidar、radar。

• lidar：笛卡尔坐标系。可检测到位置，没有速度信息。其测量值 z=(px,py) 。
• radar：极坐标系。可检测到距离，角度，速度信息，但是精度较低。其测量值 z=(ρ,ϕ,ρ˙) ，图示如下。

传感器融合步骤

步骤图如上所示，包括：

1. 收到第一个测量值，对状态 x 进行初始化。
2. 预测未来
3. 修正当下

初始化

初始化，指在收到第一个测量值后，对状态x进行初始化。初始化如下，同时加上对时间的更新。

对于radar来说，

⎡⎣⎢⎢⎢⎢pxpyvxv