2022年高考乙卷数学真题老师详细讲解附有完整答案及解析,2021年高考全国乙卷数学试卷解析

今年高考，有三大热点事件：一是让人看不懂的第一卷作文题；二、蒙眼考生的新高考第一卷数学题；三、有争议问题的第二册数学题。今年高考B卷数学11题本来是单选题，但是有两个选项满足题意，引起了极大的关注和争议。下面，老师将对这份有争议的数学试卷进行详细讲解，并在文末附上完整的答案和解题过程。

1.考查集合的概念、补集、元素与集合的关系等。基础题，先根据补集找M，再判断；

2.考查复数的概念，共轭复数，复数的四则运算。先计算Z的共轭复数，然后代入，最后根据实部和虚部都为零的事实计算A和B的值；

3.考查向量的概念、算法和量积。平方第三个关系的两边，得到答案；

4.考察用数列解决实际问题的能力。使用递归关系分别比较大小；

5.考查抛物线的标准方程和简单几何性质。根据B点和F点的坐标，求出|BF|的长度，然后求出A点的坐标，再用两点间的距离公式求解。这个题目有特殊的位置关系，也可以用勾股定理解决。

6.检查程序框图。你可以根据程序框图一步步得到答案。

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7.考察面对面垂直度的性质和判断。先画出一张合格的立体图，然后根据图形进行判断；

8.考察几何级数的通项公式和前N项公式。题干涉及的每一项都用第一项a1和公比Q表示，然后计算a1和Q，再计算A6；

9.检查圆锥体体积的计算。当金字塔的底部是正方形时，金字塔的体积将是最大的。然后根据球的半径，显示出金字塔的底部和高度，找出最大值。

10.检查独立事件的概率。分别用A、B、C计算玩家连续赢两盘的概率，然后比较；

11.考查双曲线的标准方程，简单的几何性质，直线与双曲线的位置关系，正余弦定理。这也是这次考试争议最大的一个问题，因为直线和双曲线可能交二或一，最后A和C都是正确的；

12.考察函数的对称性和周期性。解题前判断f(x)的奇偶性和周期性；

13.考察经典概率。甲乙双方都入选的情况有3种，共10种情况，可分；

14.考查圆的方程，可以用直接法求标准方程或待定系数法求一般方程；

15.考察三角函数的图像和性质。从周期T可以知道f(0)=f(T)，从而求出，再根据零点求出的表达式；

16.考察导数和函数的极值。这个问题比较难，甚至用到了二阶导。详细流程见答案。

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17.检查正弦和余弦定理：

(1)先展开，再用正弦和余弦定理去边角，完成；

(2)从(1)的结论可以得到b^2 c^2的值，那么cosA就可以用余弦定理来表示，就可以立即得到b和c的值；

18.考查空间几何中垂直面的判断，直线与平面所成的角；

(1)首先用同余证明AB=BC，AD=CD，点e是中点，然后ACBE，ACDE，所以AC平面床，AC在平面ACD上。

(2)建立以E点为原点的空间直角坐标系，用空间矢量求解；

19.考察统计学的相关知识不难；

20.考查椭圆的标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系：

(1)设定椭圆的标准方程，代入A点和B点的坐标，然后求解方程；

(2)这个问题需要注意

osθ换成x、ρsinθ换成y即可；

(2)都转化成直角坐标方程，再联立，消去y，则判别式大于等于零，从而求出m的范围；

23.考查不等式的证明：

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(1)直接用三元基本不等式证明就行；

(2)先转化，再放缩。

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参考答案及解析：

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从难度上看，这套试卷确实比不少新高考一卷，你觉得呢？