专家点评2022年北京高考数学试卷权威解析,2021年北京高考数学试卷及解析

2022年北京高考数学科目考试已经结束。北京教育考试院、北京教育科学研究院基础教研中心专家对今年北京高考数学试卷进行了权威分析。让我们来看看

数学试卷的整体分析

坚持创新，推动高考改革再上新台阶

2022年高考数学北京卷坚持“以德为先，注重能力，全面发展”的命题理念，稳步推进新高考改革，形成了“一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系。.

即以立德庶人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点；突出对主要知识、思维方法和解题能力的考查；通过优化试卷结构，创新呈现方式，精选考试材料，突出学科精髓，实现高考育人目标。

一个

中心

通过教育培养美德

北京试卷命题坚持以德育人的根本任务，构建引导学生德、智、体、美全面发展的考试内容体系。问题7

以国家速滑博物馆“冰丝带”绿色环保场馆为背景，设置二氧化碳状态与温度、压力的关系图，渗透德育。问题18

本文以学生熟悉的体育比赛为背景，着重阐述统计学中数据收集、估计和预测的基本方法和原理，并渗透到体育教学中。二

力的起源

数学素养与创新能力

第一，数学素养

北京卷通过设计现实综合题，实现了对逻辑推理、直觉想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。

以逻辑推理为目标，北京卷设计了至少5道题进行考试。比如第15题设置一个无穷正数数列，考查数列的基本概念，研究数列的增减，估计数列项的范围，判断数列是否为几何级数。四个选项同时考察了合理推理和演绎推理。

鉴于直觉想象，北京试卷设计了至少4道题进行考试。比如9题，以正三棱锥为载体，以区域面积为出口，考察空间想象。问题的实质是研究球面与平面相交所得圆的性质。

北京试卷设计了至少12道题用于数学运算。问题16。借助解三角形，同时考察双角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识。考察学生在操作过程中的严谨性和灵活性。

针对数学抽象，北京卷设计了至少两道题进行考试。比如第20题()考察不等式的恒成立问题。它的背景是二阶导数大于0的结论，即具有凸性的抽象函数在一定条件下都具有它。

此外，数学建模和数据分析也设置了不同的考试题目。

第二，创新能力

北京卷设置关于创新和深度思考的题目，考察学生的创新能力。比如第20题(三)和21题，题目设计具有创新性，考查学生多角度、深入理解数学的本质。

比如第20题()，二元函数不等式的证明，这是一个创新题，打破常规，要求学生固定一个变量，把一个动态问题变成静态问题，把一个二元问题变成一元问题来处理。考查学生在多元论与一元论、动态与静态、变量与常量、高等与初级等之间的辩证思维能力。

第21题是综合题，综合了新定义、集合论、归纳、排除、演绎证明等思想和方法。考察学生的创新能力。

三

高光

主k

体现了对数学知识考查的基础性和全面性。

同时，北京卷关注学生的不同发展水平，通过设置具有丰富梯度的问题，达到对数学知识的综合考查。如第17题，第20题和21题，均设置多问，体现出层次性和综合性。这不仅为不同能力的学生搭建了台阶，而且也充分体现了数学课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求。

二、突出对数学思想方法的考查

北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握。如第19题（Ⅱ）考查数形结合思想，第11和第14题考查了函数与方程思想，第10题体现的是化归与转化思想，第18题考查了概率统计的思想，第21题（Ⅲ）考查了分类讨论思想。

三、突出对问题解决能力的考查

北京卷突出对数学应用和跨学科的考查，如第7题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识。

第18题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。

四条

路径

试卷结构、呈现方式、

试题素材、数学本质

一、优化试卷结构，体现出基础性和选拔性

北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。

在试卷难度控制上，继续保持试题的“入口易、口径宽”，中低难度的试题仍保持了相当的比例。同时，综合创新题依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度，如第20题第三问，第21题有三问。

二、改革试题呈现方式，体现试题的选择性和开放性

北京卷通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性。

第14题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照0与1为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性。

第15题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。

北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索。如设计分层赋分试题。优化了试题的区分和考查效果。

三、精选试题素材，体现数学与社会和学生生活的联系

北京卷在试题素材的选取上真实、自然、合理。

如第7题的背景是 “冰丝带”国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国对于绿色冬奥的努力；

第18题设置铅球比赛问题，源于国家规定如果成绩达到9.5m以上，可以获得国家“三级运动员”证书这样的背景，所设计的问题符合现实。材料源于社会、源于真实情境，考查学生问题解决的能力。

四、关注数学本质，引导教学回归课堂

北京卷命题体现数学本质，引导教学回归课堂。

一是试题内容紧扣课标和教材，如第16题、第17题都是解三角形和立体几何的基础性问题，第19题、第20题是解析几何和导数问题，这四道题所考查的知识都是高中的基础知识，所使用的方法也是通性通法。

二是试题关注数学本质。如第10题以平面几何切入，研究向量的数量积问题，学生可以用多种方式解决（建立直角坐标系，转化为直线和圆的位置关系问题求解；所求向量数量积最大的问题；三角函数的值域问题），考查学生对数学本质的理解。第20题和第21题分别考查导数和数列的本质，使学生从深层次去感悟数学的思想和方法。

总之，2022年高考数学继续保持“入口易、口径宽，深入缓、出口难”的特点，坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的命题指导原则，形成了“一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系，导向中学对“四具备”人才的培养，即具备自觉的数量观念的人、具备严密推理逻辑的人、具备高度抽象概括的人、具备一丝不苟、精益求精作风的人。

引导教学在六个方面“下功夫”，即在主干知识的掌握上下功夫、在数学学科本质的理解上下功夫、在数学思想方法的领悟上下功夫、在数学应用探究上下功夫、在创新思维形成上下功夫、在数学素养的养成上下功夫。助力学生德智体美劳全面发展。

数学试卷试题分析

稳四基为本 以素养为魂

2022年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干；情境问题设计多样，指向数学素养。

相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布；

在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。

命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。

一、创新问题情境，坚持素养导向

相比于去年，在试题的情境和设问上，适度变化，强调数学素养的发展。

如：第（16）题依然是解三角形问题，但是结构良好，对正弦定理和余弦定理的考查回归基础，突出考查数学运算素养；

第（17）题依然是立体几何问题，证明线面平行以及求线面角的设问也很熟悉，但是第二问的结构不良，需要在给出的两个条件中选出一个作为已知，以确定侧面的形状，考查学生思维的严谨性；

第（9）题以正三棱锥为载体，以集合语言描述题目的条件，涉及的计算并不复杂，突出考查直观想象素养。

二．注重基础知识，考查数学本质

试题重视考查数学的基础知识和基本方法，重点考查主干知识与核心概念。

如选择题的前5道题和填空题前3道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、直线与圆、函数概念、三角函数性质、函数定义域、双曲线的性质等内容。这些试题涉及的知识点相对单一，试题情境和设问比较熟悉，考查的也是对基础知识的掌握与理解，较为容易。

再如第（16）题的解三角形问题、第（19）题的直线与椭圆综合问题等，考查的均是主干知识与常规方法。

试题在体现知识考查的全面性、基础性和综合性的同时，突出考查了学生分析问题和解决问题的能力，重点关注数学本质和思维品质的考查。

如：第（8）题二项式定理问题，既可以利用初中的公式展开，也可以赋值利用通解通法来解决；

第（10）题的背景是一个向量问题，考查了用代数知识解决几何问题这个基本方法，体现了学生的数学思维水平；

第（20）题的利用导数知识解决函数综合问题，充分的体现了导数的工具作用，对函数知识本质的理解有一定要求。

三、关注数学应用，考查实践能力

试题关注数学知识和方法的灵活应用。实际应用问题关注学生的身边事，体现了数学源于生活且高于生活，以及数学作为基础学科的应用价值。

如：第（7）题以北京冬奥会上国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术为背景，以图形方式给出二氧化碳所处的状态与温度、压强的关系，考查了学生读图、识图、分析图表数据、估值等数学应用能力；

第（18）题以学生熟悉的校运会铅球比赛创设生活实践情境，通过研究甲乙丙三位同学以往的比赛数据，考查学生在不同容量的样本数据中，灵活运用概率统计知识分析问题和解决问题的能力，引导学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。创新问题关注数学本质，体现数学的思维特点。

如：第（21）题以数列为载体，考查学生对新情境新知识的理解，让学生在阅读数学符号和认识新概念的基础上，即时学习并创新应用，体现了获取新知识的能力和创新意识。

纵观整份试卷，保持了北京试卷基础、综合、灵活的特色，稳中求进。在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时，突出对数学素养的考查，展现了数学学科的育人价值。这套试卷给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对数学学科的日常教学及深化改革有积极的引导作用。

北辰

（北京教育考试院）

孙秀平 正高级教师

（北京市西城区教育研修学院）

赵慧娥 高级教师

（北京教育学院石景山分院）

李青霞 高级教师

（北京教育科学研究院）

来源“首都教育"