未使用全国卷之前的四川卷数学有多难？看看2012年高考题你就明白,2014年数学全国卷

由于今年四川高考产生了182名700分以上的高分考生，在外人看来，全国卷三太简单了。如果我考的话，还是可以考700分的。但这是事实吗？

2017年以前，四川高考数学仍然采用自主命题的形式，题型难度居高不下，试卷普遍较难。那么难度有多大呢？俗话说，眼见为实。接下来和豆豆老师一起来看看2012四川高考数学大题。

17题，主要讲概率，分布表，期望，是大题的第一题，难度一般。就按照日常的做法来回答吧。这里就不赘述了。

问题18。考察三角函数的知识。这里我们需要熟悉双角公式，然后对表达式进行简化变形，最后得到一个新的三角函数。在求解循环的过程中，要利用好三角形的基础知识。首先，三角函数的振幅等于问题中三角形的高度。既然三角形是正三角形，那么我们就可以求出底边，也就是半周期，从而可以求出周期。然后，知道了振幅，数值的范围就出来了。第二个问题的一个细节是求解cos(/4.x0 /3)，这个问题涉及到正负问题，所以我们需要先求/4.x0 /3的取值范围。最后，在表示f(x0 ^ 1)时，/4.x0 /3必须巧妙地组合在一起，这样它们都是已知的三角函数值，很容易在那里最终求解出来。

问题19，考察立体几何知识。针对这种比较正常的图形，我们可以通过建立空间直角坐标系，或者通过添加辅助线找到对应的角度来求解。前者思路清晰，但步骤多，流程相对复杂；后一种过程相对简单，但一般不容易想到。对于基础相对薄弱的同学，我个人建议可以的话建一个系，因为这样会节省你很多思考的时间，只要你正确的选择坐标原点和坐标轴。对于基础好的同学，可以尝试加辅助线解角。毕竟这种方法只要有思路，就能很快找出答案，为后面的大题击中赢得更多时间。

问题20，序列知识的考察。一般来说，一个系列的第一个问题是可以得分的。如果需要a1和a2，那么我们可以代入N=1和N=2得到不同的表达式，然后进行差分得到更进一步的关系。这里有一个容易被忽略的细节，就是关于a2是否等于0的讨论。最后的答案是总结不同情况下a1和a2的值。

第二个问题的重点是解决一个。在求解an时，我们需要用递归的方法，结合an=Sn-Sn-1，这样就可以得到an和an-1的关系，然后写出an的表达式。知道了安之后，接下来就是把题干里的表情表达出来了。对于题干中的表达式，我们可以让它等于bn。在表示bn时，我们需要回忆对数底数变化公式的知识点。最后我们观察到bn其实是一个等差数列，容差小于0。然后，如果你想得到前n项的最大和，你得找到小于0的第一项，这样在这之前的所有项的和就是前n项的最大和。这道题的难点在于，有些同学无法根据表达式判断bn是否为等差数列，结果导致后面的计算无法进行。

第21题，考察圆锥曲线的知识。圆锥曲线这类型的大题在我印象中始终是计算量最大的一种题型。它的思路有时反而比较简单，但是它的计算量让不少学子望而却步。

第1问要求C的方程，由于题中就只告诉了一个等式，那么我们就得从这个等式下手。如何将角与x、y扯上关系？这时我们想到了正切，那么既然要用正切，就得保证这个角度不等于90°，不然没有意义，所以需要先对90°角进行讨论。最后针对非90°的角，利用正切的二倍角公式进行变形，最终便能得出轨迹方程了。这儿有一个细节需要注意，因为我们之前将90°角当做特殊角进行讨论，此时还应该将特殊值带入轨迹方程中验证是否满足条件，如果满足就结合在一起表示，如果不满足则应该分开表示。

第2问要求PR与PQ的比值。画出示意图之后，我们可以发现根据三角形的相似，他们的长度之比实际上就是他们的横坐标之比。而寻找他们的横坐标就得将直线方程与圆锥曲线方程联立化简。此时我们会得到与m有关的表达式，那么我们肯定得求出m的取值范围，所以这儿针对对称轴的位置、判别式、特殊位置处函数值的大小构建不等式组，最终求出m的取值范围。到此这道题的思路就通了。不过在求解中还有一个难点就是将PR/PQ的表达式化简并判断范围，这是一个很容易丢分的点，大家要多留意。

第22题，函数知识的考察。一般压轴题的第一问我们都能够得分，所以在考试时，大家怎么也得把第一问看一下，能做就做。千万别因为时间安排不合理连题都没看，那就太可惜了。

这道题的第一问，要得分也不容易，因为它转了几个弯，首先得找出点的坐标，然后求导找出该点的切线斜率，然后求出切线方程，再然后才能找出在y轴上的截距，算是一波三折。

第二问，这一问不容易。因为我们a的值不确定，从而导致我们不得不进行一些尝试才能确定a的值。而每一次尝试都不一定非要体现在试卷上，毕竟篇幅有限，所以我们可以先在草稿本上推测下a的取值。a的取值与n直接相关，所以可以给n赋值，但这道题还比较良心，当你带n=2时，这时会得到一个a的范围，将最小的a带入验证，最终得出结论。这一问的另一个难点在于多次利用缩放，比如根据二项式定理展开式进行了第一次缩放，然后针对得出的表达式又进行了第二次缩放，最终得出结论。

第3问也不简单，而且还很巧。这道题正面求解不好做，我们需要反向推理然后找出思路。我们可以将题干中的表达式表示出来，第一个表达式的通项很明显，而第二个表达式，通过仔细观察会发现它实际上是一个以a为首项，a为公比的等比数列的求和公式。那么至此就简单了，我们只需要将两个表达式的通项进行比较判断出大小即可。然后他们的n项和的大小关系也就出来了。在比较通项大小时，可以采取作差的方式构建函数，然后求导判断出单调性，再得出取值范围，从而判断前者大于后者或是小于后者。

总的来说， 2012年四川卷高考数学难度不小。除了计算量较大之外，不少大题的解题思路都比较新颖。通过这套题，希望大家能有所收获。比如逆向思维，根据结论反推我们该求什么？然后再去思考怎么求。

学习永不止步，大家一起加油！