2022高中数学必刷题合订本及答案PDF版下载,2022高考必刷题合订本数学

请发私信获取信息。

部分数据显示

一个问题型等差数列的基本量的运算

1.(多选)(2019全国改编)把Sn记成等差数列{a

amily:'Times New Roman';line-height:150%;font-size:14px;vertical-align:sub">n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则下列选项正确的是(　　)

A．a2＋a3＝0 B．an＝2n－5

C．Sn＝n(n－4) D．d＝－2

答案　ABC

解析　S4＝()2(4×a1＋a4)＝0，∴a1＋a4＝a2＋a3＝0，A正确；

a5＝a1＋4d＝5，①

a1＋a4＝a1＋a1＋3d＝0，②

联立①②得a1＝－3，(d＝2，)∴an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，B正确，D错误；

Sn＝－3n＋()2(nn－1)×2＝n2－4n，C正确，故选ABC.

2．(2020·全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________.

答案　25

解析　设等差数列{an}的公差为d，

则a2＋a6＝2a1＋6d＝2.

因为a1＝－2，所以d＝1.

所以S10＝10×(－2)＋2(10×9)×1＝25.

3．(2020·上海)已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1＋a10＝a9，则a10(a1＋a2＋…＋a9)＝________.

答案　8(27)

解析　∵a1＋a10＝a9，∴a1＋a1＋9d＝a1＋8d，

即a1＝－d，

∴a1＋a2＋…＋a9＝S9＝9a1＋2(9×8)d＝27d，

a10＝a1＋9d＝8d，∴a10(a1＋a2＋…＋a9)＝8(27).

4．(2020·新高考全国Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

答案　3n2－2n

解析　方法一　(观察归纳法)

数列{2n－1}的各项为1,3,5,7,9,11,13，…；

数列{3n－2}的各项为1,4,7,10,13，….

观察归纳可知，两个数列的公共项为1,7,13，…，是首项为1，公差为6的等差数列，

则an＝1＋6(n－1)＝6n－5.

故前n项和为Sn＝()2(na1＋an)＝()2(n1＋6n－5)＝3n2－2n.

方法二　(引入参变量法)

令bn＝2n－1，cm＝3m－2，bn＝cm，

则2n－1＝3m－2，即3m＝2n＋1，m必为奇数．

令m＝2t－1，则n＝3t－2(t＝1,2,3，…)．

at＝b3t－2＝c2t－1＝6t－5，即an＝6n－5.

以下同方法一．

思维升华 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”)．

(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.