专家分析2020高考数学北京卷特点文理合卷打造命题新形态,2020北京高考数学试卷分析

2020年高考数学北京卷落实以德育人的根本任务，加强关键能力和素养的考查，通过“易入口、宽口径、慢入口、难出口”完成文理结合，形成“一个中心、三个基本点、五条路径”的评价体系。即以立德庶人为中心；以知识与思想、能力与素养、应用文化为三个基本点；优化试卷结构、精选考试材料、科学设计考试内容、创新试题设计方法、突出试题开发功能是五条实施路径。

第一，以立德庶人为中心命题

北京卷命题立足德育，突出试题的教育价值。如10题关注数学史上里程碑式的无理数，在中国传统“切圆”的基础上引入数学家阿尔卡西的计算方法，建立文化自信，渗透价值观；问题15:关注现实生活中的环境污染，引导学生关注民生，树立负责任的公民意识。

北京继续坚持“四有”人才考试。比如第9题考查三角函数的知识，需要仔细观察，严密推理，高度概括和综合，找出角度与三角函数的关系。第20题第(2)题要求学生在计算过程中一丝不苟，严谨求实。

总之，北京卷通过设置不同的问题情境，体现了高考的教育功能。

二、知识与思想、能力与素养、应用文化是命题的三个基本点。

数学是自然科学的基础，也是重大技术创新和发展的基础；而数学实力往往影响国力。北京以知识思维、能力素养、应用文化作为命题的三个基本点，试图测试学生在数学方面的真实实力。

1.突出对主要知识和重要思想的考查。

北京卷突出主要知识内容，强调一般方法。如集合、复数、向量、函数、三角函数、立体几何、解三角形、统计与概率、函数与导数、圆锥曲线等。充分体现了数学知识考查的基础性、全面性、综合性。

基本的数学思维方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。北京卷5、6、10、15题考查数形结合的思想；第8题和第19题考查函数和方程的思想；第10、13、16、21题考察的是改造和转化的思想；问题18考察可能性和必要性的思想；问题19和21考察了分类和整合的概念。

2.突出数学关键能力和数学学科素养的考查。

北京卷突出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六项素质的综合考查。比如第15题关于污水处理，主要考察学生的抽象概括和直观想象。第18题是考察学生在数据分析和数学建模方面的素养。北京卷设计现实综合题，考察学生核心素养在现实情境中的发展水平。

3.突出数学应用和文化的考查。

北京卷突出数学应用和文化的考查。在数学应用考试中，北京卷关注社会，关注学生发展，引导学生运用数学所学解决生活中的实际问题。比如问题15，选择具有时代特征的环境治理作为情境创设数学问题，考察学生身边的数学；第18题考查概率统计知识在数学和生活中的应用，让学生认识到数学知识与现实生活密切相关。

北京卷进一步加强数学文化的考查，提升文化。例如，问题10关注t

1.优化试卷结构，促进文理结合顺利实施。

北京试卷在保持考试时长和总成绩不变的前提下，优化试卷结构，调整选择题、填空题和解法的数量和分值。选择题由8道改为10道，填空题由6道改为5道。主观题比例增加，主观题和客观题比例为1.3:1。通过加强主观题的考查，为学生搭建展示数学思维能力的平台。

根据试题难度和要求，北京试卷的排列顺序也发生了变化。比如第一次把立体几何解法放在解法的第一题。这种尝试增强了试题的灵活性，对指导教学，防止试题和命题方法的固化起到了积极的作用。

在试卷难度控制上，为增强文科考生在数学学习中的获得感，试卷“易入、口径宽”，中低难度试卷分值占据一定比例；为了保持理科考生在数学学习中的成就感，试题“深度慢，出口难”，不降低综合创新题的难度，但仍具有较强的挑战性，保持了良好的区分度。

2.选择测试材料，贴近学生的实际生活。

北京的测试材料的选择是真实的，自然的，合理的。如第15题以污水处理为背景设置题目，体现了十九大报告提出的“提供更多优质生态产品，满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求；问题18通过对活动计划支持度的调查，反映了民主决策过程。材料来源于社会和真实情况，考察学生分析和解决实际问题的能力。

3.科学设计试题内容，回归数学本质和学生基础。

北京卷命题体现了数学的本质，遵循了学生身心发展的规律。一是试题内容紧扣课程标准和教材，体现数学本质，引导教学回归数学本质和学生基础。比如第10题改编自教材中提到的“切圆”的一些思想，第16题和第17题是立体几何和三角学的基本问题。二是试题具有丰富的问题梯度，符合学生的认知规律。比如12题和13题都是设置两个空间，第一个空间是第二个空间的适当准备。比如问题18，学生解决了问题(1)后，会为问题(2)的答案提供依据。

础和台阶。试卷通过“多问把关”“多题把关”等方式，为不同水平的考生搭建了施展才华的舞台。

4. 创新试题呈现方式，力求考出具有不同专业倾向学生的真实水平

北京卷在试题上进行适度创新，增强试题的选择性和开放性。

一是设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题。如第14题，要求学生给出满足条件的一个常数值，试题答案不唯一。学生需要根据已有的信息进行猜想、探究和推理，从而得出结论。

二是设计分层赋分试题。第15题污水治理问题，从不同角度设置了4个选项，其中3个是正确的。

三是设计了结构不良问题，需要学生自己选择适当的条件进行解决。如第17题的设问具有开放性，学生需要选择条件①或条件②，用余弦定理或正弦定理去求解三角形。两个问题需要的知识和方法有所不同，考查具有不同专业倾向的学生真实水平。

5. 凸显试题的价值功能，为学生的终身发展打基础

北京卷的命题，不仅体现人才的选拔功能，而且还引导学生去探索，应用数学知识去解决职场与生活中的实际问题。

如第18题，以学生熟悉的学校生活为背景来设计，重点考查抽样，样本估计总体，总体的概率推断。第（1）问考查 “样本估计总体”的思想，现实生活中需要对总体做一些判断，比如两个男学生是否同时支持该方案的概率，或者更复杂的群体（如第（2）问中的群体）的支持度。除性别外，第（3）问考查不同年级的支持情况。作为校方，为了提高学生的支持度，需要加强对高年级的学生宣传和方案完善。问题引导学生积极参与到学校的各项活动和决策中，这为学生未来的职业发展奠定了基础。

高考具有发展性功能，北京卷在促进学生数学的可持续思考中起到重要的作用。第21题需要学生运用逆向思维、归纳、分类讨论、反证法、最小数原理等数学思考方法，并能用数学的语言逻辑，严谨地写出证明过程。考查学生的一般化和概括迁移能力，有助于引导学生从做题到做事，为未来进一步学习奠定良好的基础。

北京卷引导教学在六个方面“下功夫”，即在主干知识的掌握上下功夫；在数学学科本质的理解上下功夫；在数学思想方法的领悟上下功夫；在数学应用探究上下功夫；在创新思维形成上下功夫；在数学素养的养成上下功夫。

2020年是文理合卷的第一年，疫情给高考命题带来了新的问题和挑战。北京卷以立德树人为中心，着力于知识方法，能力素养，文化应用的考查，依据“入口易、口径宽，深入缓、出口难”“多问把关”“多题把关”等基本原则进行文理合卷的设计，形成了“一个中心，三个基本点，五条路径”的评价体系。引导教学在六个方面“下功夫”， 即“在主干知识的掌握上下功夫”“在数学学科本质的理解上下功夫”“在数学思想方法的领悟上下功夫”“在数学应用探究上下功夫”“在创新思维形成上下功夫”“在数学素养的养成上下功夫”。导向中学对“四具备”人才的培养，即“具备自觉的数量观念的人”“具备严密推理逻辑的人”“具备高度抽象概括的人”“具备一丝不苟、精益求精作风的人”。2020年数学科高考命题落实新高考文理合卷要求、保持命题总体稳定的前提下，变中求稳，稳中求进，不忘教育初心，牢记高考改革的使命，引导中学遵循教育规律，助力学生德智体美劳的全面发展。

来源：人民网-教育频道