「辽宁省历年中高考真题」2014年辽宁省本溪市中考数学试题,2014年本溪中考数学试题及答案

2014年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10个子题，每个子题3分，共30分)

1.(3分) (

的倒数是()

A.4公元前四世纪

D.

2.(3分)下列计算正确的是()

A.2a3 a2=3a5 B.(3a)2=6a2

C.(a b)2=a2 B2 d . 2 a2 a3=2 a5

3.(3分)图中所示几何图形的俯视图是()

A.

B.

C.

D.

4.(3分)如图所示，ABCD，AD，BC相交于O点， B=30， D=40，则AOC的度数为()

公元60年至70年

5.(3分)如图，在ABCD，AB=4，BC=6， B=30，那么这个平行四边形的面积是()

a6 b . 12 c . 18d . 24

6.(3分)某中学排球队12名队员年龄如下：

年龄(岁)

12

13

14

15

人数(人)

一个

2

五

四

这个玩家年龄的模式是()

A.12岁B. 13岁C. 14岁D. 15岁

7.(3分)底半径为4、高为3的圆锥体的侧面积是()

12 B.15 C.20 D.36

8.(3分)如果实数A，B满足AB & lt0和A & ltb、函数y=ax b的图像可能是()

A.

B.

C．

D．

9．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（

，

），则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为　 　．

12．（3分）因式分解：a3﹣4a=　 　．

13．（3分）一个数的算术平方根是2，则这个数是　 　．

14．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是　 　．

15．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=

，则∠C的度数是　 　．

16．（3分）关于x，y的方程组

的解是

，则|m+n|的值是　 　．

17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是　 　．

18．（3分）如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于　 　度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x=（

）﹣1﹣（π﹣1）0+

．

20．（12分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的学生共有多少人？

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；

（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．

（1）求A、B两种文具盒的进货单价？

（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？

22．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．

五、解答题（满分12分）

23．（12分）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．

（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

六、解答题（满分12分）

24．（12分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元　花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA=﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=﹣x+14．

（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；

（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

七、解答题（满分12分）

25．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．

（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；

（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=

x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；

（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．