2016年浙江高考数学真题看似复杂学霸却说是送分题,2017年浙江数学高考真题以及答案解析

大家好！本文和大家分享一道2016年浙江高考数学真题。本题综合考查了函数的新定义、绝对值函数、二次函数、函数的最大值等。这个问题形式上比较复杂，但是只要把新定义表达的意思搞清楚，这个问题就不难了。很多学长直言这是“道生”的分题。

我们先来看看这个新定义的函数是什么意思。根据min(p，q)的定义，当pq时，取p；当p & gtq，取q，也就是说p和q中较小的一个，因此，F(x)实际上是函数2|x-1|和x ^ 2-2x4a-2中较小的一个。

弄清楚F(x)的概念后，再来看第一个问题。要使f(x)=x2-2x4a-2成立，即x2-2x4a-22 | x-1 |成立，那么我们只需要求解这个不等式。

这是一个绝对值不等式，要分类讨论，去掉绝对值符号。

当x & lt1，x2-2ax 4a-2-2 | x-1 |=x2-(2a-2)x4a-4=x2(2a-2)(2-x)。2a-2 >0可以从a3，2-x & gt；0可以从x & lt1，且x ^ 20，所以x ^ 2(2a-2)(2-x)>0不符合问题的意思。

当x1，x ^ 2-2x4a-2-2 | x-1 |=(x-2a)(x-2)0时，解为2x2a，即x的值域为[2，2a]。

看第二个问题：获得最佳价值。

(一)求F(x)的最小值，只需要求f(x)=2|x-1|和g(x)=x ^ 2-2 ax4a-2中的最小值，然后选择这两个最小值中较小的一个。

既然f(x)的最小值是f(1)=0，g(x)的最小值是g (a)=-A 24A-2，那么我们只需要比较0和-A 24A-2的值。当然，需要注意的是，题目中给定的取值范围不可忽略。

另外特别小心的是，题目要求我们求m(a)，即所求函数的自变量是A而不是X，这也是很多同学容易忽略的一点。

(二)求F(x)的最大值。

根据(1)，当0x2且2 | x-1 |x ^ 2-2x4a-2时，则F(x)=2|x-1|，F(x)的最大值为2。

当2x6，2 | x-1 |x2-2x4a-2时，则f(x)=x2-2x4a-2=(x-a)2-a24a-2。若3a4，F(x)的最大值为F(6)=34-8a；若a4，F(x)的最大值为F(a)=2。

综上，可以得到F(x)的最大值。还要注意，题目要求M(a)，所以自变量也是A而不是x。

这道新定义的高考题的难点在于阅读题干给出的新定义。如果你读了新的定义，这个问题就不难了。

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